NOTAZIONE POLACCA INVERSA - IL TASTO MOD |
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Calcolatrice on line
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Molto spesso non c'è accordo fra la definizione di resto in matematica ed il risultato che forniscono molte calcolatrici. Javascript, se si usa l'operatore %, dà dei risultati inaspettati: ad esempio, se calcoliamo il resto della divisione fra -25 e 4 otteniamo -1. Il motivo è da ricercarsi nel fatto che, per il calcolo del resto:
TEOREMA - O ALGORITMO - DELLA DIVISIONEPer ogni coppia di numeri interi a e b, b ≠ 0, esistono due numeri interi unici q ed r, chiamati rispettivamente quoziente e resto, tali che:(1) a = bq + r, 0 ≤ r < |b| La dimostrazione, relativa sia all'esistenza che all'unicità del quoziente e del resto, ci permette anche di calcolarli. Dalla (1) ricaviamo infatti che deve essere 0 ≤ a-qb < |b| Distinguiamo allora due casi:CASO 1: b > 0Si ottiene: a/b -1 < q ≤ a/bOccorre pertanto, per trovare q, arrotondare per difetto il quoziente fra a e b e dunque: q= Math.floor(a/b); r = a - b × q CASO 2: b < 0Si ottiene: a/b ≤ q < a/b + 1Occorre pertanto, per trovare q, arrotondare per eccesso il quoziente fra a e b dunque: q= Math.ceil(a/b); r = a - b × q Quindi in entrambi i casi il resto si trova con la formula r = a - bq.
NOTA: chi è interessato alla dimostrazione la può trovare su Wikipedia (in inglese) La nostra scelta è stata quella di far calcolare, dal nostro tasto MOD, il resto come lo intendono i matematici. |
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